ПОЛІНОМІАЛЬНІ РОЗВ’ЯЗКИ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ КОЛМОГОРОВА–ВІНЕРА МОДЕЛЬНИХ ДАНИХ ЗГЛАДЖЕНОГО ПРОЦЕСУ З ВАЖКИМ ХВОСТОМ
DOI:
https://doi.org/10.32782/IT/2024-1-4Ключові слова:
неперервний фільтр Колмогорова–Вінера, прогнозування, згладжені дані з важким хвостом, поліноми Чебишова першого роду.Анотація
На сьогоднішній день телекомунікаційний трафік в системах з пакетною передачею даних розглядається як випадковий процес з важким хвостом. У низці досить простих моделей трафік вважається стаціонарним. У наших нещодавніх роботах ми згенерували модельні дані з важким хвостом, які базують-ся на згладжуванні фрактального гаусівського шуму. Зокрема, досліджено застосовність неперервного фільтра Колмогорова–Вінера до прогнозування таких даних, розв’язано відповідне інтегральне рівняння Вінера–Хопфа на основі обірваного розвинення по функціям Уолша. Але виникає питання – чи можна застосувати до задачі, що розглядається, інше обірване розвинення за ортогональними функціями? Отже, відповідне дослідження може бути актуальним. У наших останніх роботах ми досліджували теоретичні основи побудови фільтра Колмогорова–Вінера для різних моделей, зокрема, на основі методу обірваного поліноміального розвинення та на основі методу обірваного розвинення в тригонометричний ряд Фур’є. В цій роботі ми обмежимось дослідженням застосовності до розглянутої задачі методу обі- рваного розвинення по поліномам, який базується на поліномах Чебишова першого роду. Застосовність інших поліноміальних або тригонометричних розкладів до задачі, що розглядається, може бути обгово- рена в інших статтях. Метою роботи є дослідження застосовності методу Галеркіна на основі поліномів Чебишова першого роду до прогнозування Колмогорова–Вінера згладжених даних з важким хвостом. Методологія полягає в розв'язуванні інтегрального рівняння Вінера-Хопфа на основі методу обірвано- го розвинення по поліномам Чебишова першого роду. Наукова новизна полягає в доведенні того факту, що метод Галеркіна на основі поліномів Чебишова першого роду може бути застосований до прогнозування Колмогорова–Вінера згладжених даних з важким хвостом. Висновки є такими. Метод обірваного розвинення за поліномами Чебишева першого роду може дати хороші результати в рамках прогнозування Колмогорова–Вінера згладжених даних з важким хвостом.
Посилання
Kozlovskiy V., Yakymchuk N., Selepyna Y., Moroz S., Tkachuk A. Development of a modified method of network traffic forming. Informatyka, Automatyka, Pomiary W Gospodarce I Ochronie Środowiska. 2023. Vol. 13(1), p. 50–53. doi: 10.35784/iapgos.3452.
Gorev V., Gusev A., Korniienko V. The use of the Kolmogorov–Wiener filter for prediction of heavy-tail stationary processes. CEUR Workshop Proceedings. 2022. Vol. 3156, p. 150–159. Available at: http://ceur-ws.org/Vol-3156/paper9.pdf.
Gorev V., Gusev A., Korniienko V., Shedlovska Y. On the use of the Kolmogorov–Wiener filter for heavytail process prediction. Journal of Cyber Security and Mobility. 2023. Vol. 12(3), p. 315–338. doi: 10.13052/jcsm2245-1439.123.4
Gorev V., Gusev A., Korniienko V., Shedlovska Y. On the continuous Kolmogorov–Wiener filter for prediction of modeled smoothed heavy-tail process. Information Technology: Computer Science, Software Engineering and Cyber Security. 2023. Vol. 1, p. 8–12. doi: 10.32782/IT/2023-1-2.
Polyanin A. D., Manzhirov A. V. Handbook of integral equations. Second edition. New York: Chapman and Hall, 1144 p, 2008. doi: 10.1201/9781420010558
Gorev V., Gusev A., Korniienko V. Aleksieiev M. Kolmogorov–Wiener Filter Weight Function for Stationary Traffic Forecasting: Polynomial and Trigonometric Solutions. Lecture Notes in Networks and Systems. 2021. Vol. 212, p. 111–129. doi: 10.1007/978-3-030-76343-5_7.
Gorev V., Gusev A., Korniienko V. Investigation of the Kolmogorov–Wiener filter for continuous fractal processes on the basis of the Chebyshev polynomials of the first kind. Informatyka, Automatyka, Pomiary W Gospodarce I Ochronie Środowiska. 2020. No. 1, P. 58–61. doi: 10.35784/iapgos.912.
Gorev V., Gusev A., Korniienko V. Approximate solutions for the Kolmogorov-Wiener filter weight function for continuous fractional Gaussian noise. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2021. No. 1, p. 29–35. doi: 10.15588/1607-3274-2021-1-3.
Gorev V., Gusev A., Korniienko, V. Kolmogorov–Wiener fіlter for continuous traffic prediction in the GFSD model. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2022, No. 3, p. 31–37. doi: 10.15588/1607-3274-2022-3-3.
Gorev V., Gusev A., Korniienko V. On the accuracy of some approximations for the Kolmogorov–Wiener filter weight function for power-law structure function processes. Information Technology: Computer Science, Software Engineering and Cyber Security. 2022. No. 1, p. 9–13. doi: 10.32782/IT/2022-1-2.
