ІЗОГЕНІЇ ЕЛІПТИЧНИХ КРИВИХ ТА НЕЙРОННІ МЕРЕЖІ У КРИПТОГРАФІЇ: РОЗШИРЕНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ ТА ПРИКЛАДНИХ АСПЕКТІВ

Анотація

У статті представлено розгорнуте дослідження методів криптографії на ізогеніях еліптичних кривих, що останнім часом здобувають все більшу актуальність у контексті постквантової безпеки. Особливу увагу приділено протоколам SIDH (Supersingular Isogeny DiffieHellman) та SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation), які завдяки складності обчислення ізогеній великого ступеня демонструють стійкість до квантових атак. Метою роботи є розкрити математичні основи еліптичних кривих та ізогеній, наголосивши на тих аспектах, що використовуються в криптографії. Методологією є застосування нейронних мереж для оптимізації, моніторингу безпеки та прискорення обчислень у криптосистемах на ізогеніях. Наукова новизна полягає в поєднанні криптографії, квантової стійкості та методів штучного інтелекту в практичній реалізації та розробки ефективних механізмів захисту інформації в умовах швидкого розвитку квантових технологій. У ході роботи розглянуто сучасні підходи до використання нейронних мереж (НМ) у криптографії на ізогеніях, включно з оптимізацією криптографічних параметрів, виявленням аномалій (атаки на час виконання, побічні канали) та потенційним прискоренням обчислень за допомогою евристичних підказок. Досліджено загальні схеми інтеграції нейромереж у криптосистеми на базі еліптичних кривих, проаналізовано можливі вразливості та запропоновано підходи для їх мінімізації. Наведено результати моделювання, що ілюструють ефективність поєднання традиційних криптографічних методів та інструментів штучного інтелекту. Виконане дослідження щодо обґрунтування безпеки на ізогеніях, показано, що складність побудови ізогеній великого ступеня між суперсингулярними кривими лежить в основі безпеки SIDH/SIKE. Наведені розрахунки підтверджують надійність обраних параметрів, що демонструють еквівалент 128–256 біт криптостійкості. Методи інтеграції нейронних мереж у криптографію на ізогеніях для оптимізації параметрів, дало наявність зниження часу обчислень на 20 % без зменшення рівня безпеки та для виявлення аномалій iз Recall до 0.88. Запропонований підхід може бути імплементований у реальні системи, що потребують постквантового захисту. Запропоновано кількісні оцінки часу обчислень, рівня безпеки та ступеня стійкості до різних типів атак. Таким чином, отримані результати дають підґрунтя для створення більш надійних та гнучких криптографічних рішень, здатних протистояти сучасним та майбутнім викликам, зокрема й у квантову еру.