ПРОГНОЗУВАННЯ КОЛМОГОРОВА–ВІНЕРА MFSD ПРОЦЕСУ, ЩО БАЗУЄТЬСЯ НА ПОЛІНОМАХ ЧЕБИШОВА ДРУГОГО РОДУ
DOI:
https://doi.org/10.32782/IT/2025-1-34Ключові слова:
неперервний фільтр Колмогорова–Вінера, MFSD процес, поліноми Чебишова другого роду.Анотація
Як відомо, телекомунікаційний трафік в системах з пакетною передачею даних розглядається як процес з важким хвостом. Більше того, як відомо, моделі з важким хвостом можуть описувати деякі процеси в сільському господарстві. Тож задача прогнозування процесів з важким хвостом є актуальною в низці галузей знань. Наприклад, так звана MFSD модель може описувати трафік в деяких телекомунікаційних системах з пакетною передачею даних. Нещодавно нами досліджено прогнозування неперервного MFSD процесу з важким хвостом, що базується на фільтрі Колмогорова–Вінера, який побудовано на основі поліномів Чебишова першого роду. Відповідне інтегральне рівняння Вінера–Хопра будо розв’язане, та середні абсолютні відсоткові помилки нев’язки лівої та правої частин інтегрального рівняння Вінера– Хопфа для отриманих наближених розв’язків було отримано для різних швидкостей передачі пакетів. Однак може виникнути запитання чи може інша ортогональна система функцій покращити якість співпадіння лівої та правої частин інтегрального рівняння Вінера–Хопфа. Відповідний пошук іншої ортогональної системи функцій може бути розпочато з пошуку іншої поліноміальної системи. Відповідно, в цій статті відповідне дослідження проведено на основі поліномів Чебишова другого роду. Метою роботи є дослідити неперервне прогнозування Колмогорова–Вінера для процесу MFSD з важким хвостом на основі поліномів Чебишова другого роду та порівняти результати з результатами, отриманими на основі поліномів Чебишова першого роду. Методологія полягає в розв`язанні інтегрального рівняння Вінера–Хопфа на основі методу Галеркіна, що базується на поліномах Чебишова другого роду. Наукова новиззна полягає у використанні поліномів Чебишова другого роду як основу методу Галеркіна для прогнозування неперервного MFSD процесу на основі фільтра Колмогорова–Вінера. Висновки є такими. Результати, отримані на основі поліномів Чебишова другого роду, та на основі поліномів Чебишова першого роду є ідентичними.
Посилання
Anderson D., Cleveland W. S., Xi B., Multifractal and Gaussian fractional sum–difference models for Internet traffic. Performance Evaluation, 2017. Vol. 107, p. 1–33. doi: 10.1016/j.peva.2016.11.001.
Gorev V. N., Shedlovska Y. I., Laktionov I. S., Diachenko G. G., Kashtan V. Yu., Khabarlak K. S., Method for signal processing based on Kolmogorov–Wiener prediction of MFSD process. Radio Electronics, Computer Science, Control, 2024. No. 3, p. 19–25. doi: 10.15588/1607-3274-2024-3-2
Gorev V. N., Gusev A. Yu., Korniienko V. I., Kolmogorov–Wiener filter for continuous traffic prediction in the GFSD model. Radio Electronics, Computer Science, Control, 2022. No. 3, p. 31–37. doi: 10.15588/1607-3274-2022-3-3
Gorev V., Gusev A., Korniienko V., Investigation of the Kolmogorov–Wiener filter for treatment of fractal processes on the basis of the Chebyshev polynomials of the second kind. CEUR Workshop Proceedings, 2019. Vol. 2553, p. 596–606. Avaiable at: https://ceur-ws.org/Vol-2353/paper47.pdf
Gorev V., Gusev A., Korniienko V., Kolmogorov–Wiener Filter Weight Function for Stationary Traffic Forecasting: Polynomial and Trigonometric Solutions. Lecture Notes in Networks and Systems, 2021. Vol. 212, p. 111–129. doi: 10.1007/978-3-030-76343-5_7
Baul T., Karlan D., Toyama K., Vasilaky K., Improving smallholder agriculture via video-based group extension. Journal of Development Economics, 2024. Vol. 169, 103267. doi: 10.1016/j.jdeveco.2024.103267
