ДО ТОЧНОСТІ ДЕЯКИХ НАБЛИЖЕНЬ ДЛЯ ВАГОВОЇ ФУНКЦІЇ ФІЛЬТРА КОЛМОГОРОВА–ВІНЕРА ДЛЯ ПРОЦЕСІВ ЗІ СТЕПЕНЕВОЮ СТРУКТУРНОЮ ФУНКЦІЄЮ

Анотація

Статтю присвячено дослідженню точності деяких поліноміальних наближень для вагової функції фільтра Колмогорова–Вінера. Відповідний фільтр застосовано до прогнозування стаціонарних випадкових процесів зі степеневою структурною функцією. В наших попередніх дослідженнях вагова функція фільтра Колмогорова–Вінера була отримана на основі методу обірваних поліноміальних розвинень, що базується на поліномах Чебишова першого роду. Було отримано, що деякі наближення призводять до хороших результатів, однак деякі наближення – ні (а саме, наближення 9–15 поліномів). Відповідний висновок було зроблено на основі обчислення інтегралів за допомогою функції NIntergate, яка є вбудованою в пакет Wolfram Mathematica. В цій статті відповідні інтеграли обчислено на основі методу прямокутників, методу трапецій та методу Сімпсона, і показано, що на відміну від результатів попередніх досліджень, наближення 9–15 поліномів дійсно призводять до хороших результатів. Мета роботи – показати, що на відміну від результатів попередніх досліджень, поліноміальні наближення, що розглядаються, є достатньо точними. Методологія полягає у використання методу прямокутників, методу трапецій та методу Сімпсона для обчислення лівої частини інтегрального рівняння Вінера–Хопфа для отриманої вагової функції. Наукова новизна полягає в тому, що ми показали застосовність деяких поліноміальних наближень основаних на поліномах Чебишова першого роду до задачі, що розглядається. Висновки можна сформулювати таким чином. На відміну від результатів минулих досліджень, показано, що наближення 9–15 поліномів Чебишова першого роду для вагової функції Колмогорова–Вінера для прогнозування стаціонарних процесів зі степеневою структурною функцією є достатньо точними.