ПОХИБКИ ЧИСЕЛЬНОГО МЕТОДУ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЙ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

Анотація

Метою роботи є отримання й аналіз співвідношень для похибок, які виникають під час чисельного інтегрування функцій комплексної змінної. При дослідженнях використовувалися методи математичного аналізу, теорії наближених обчислень та теорії функцій комплексної змінної. У результаті роботи отримані аналітичні співвідношення для розрахунку похибок чисельного інтегрування функцій комплексної змінної: модуля локальної похибки на кожному кроці інтегрування, а також істинного, наближеного та верхнього граничного значення модуля похибок за контуром інтегрування. Верифікація отриманих формул абсолютної похибки чисельного інтегрування функцій комплексної змінної проводилася на прикладі обчислення інтегралу, який має аналітичне розв’язування. Побудовані та проаналізовані залежності похибок від модуля кроку інтегрування. Для малих значень модулю кроку істинне значення модулю похибки добре збігається з наближеним. Для максимального значення модуля кроку, який відповідає обчисленню інтеграла за один крок, наближене значення модуля похибки збігається зі значенням оцінки його верхнього граничного значення. Графік залежності логарифму верхнього граничного значення модуля похибки від логарифму модуля кроку інтегрування має лінійний характер. Проведене обчислення похибок чисельного методу розрахунків перехідної функції системи автоматичного регулювання з ПД-ПІД-контроллером. Порівняння результатів, отриманих аналітичним та чисельним методами, доводить хорошу узгодженість чисельного розв’язку з аналітичним у межах обчислених похибок. Наукова новизна роботи полягає в отримані аналітичних співвідношень для розрахунку похибок чисельного інтегрування функцій комплексної змінної: модуля локальної похибки на кожному кроці інтегрування, а також наближеного та верхнього граничного значення модуля похибок за контуром інтегрування. Практичним значенням результатів роботи є можливість отримання напередвизначених похибок чисельного інтегрування функцій комплексної змінної за рахунок вибору кроку інтегрування, шо може бути використано для покращення якості аналізу перехідних процесів у електротехнічних системах та системах автоматичного регулювання.